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TD3 – Position, vitesse, accélération

L1 STAPS – Cinématique du mouvement humain.
👉 Tu peux modifier les paramètres, faire bouger le point dans le temps et répondre aux questions.

Clique sur « C’est parti » pour lancer le mini-labo et les questions.

Séance 3 – Position, vitesse, accélération

Modélisation d’un mouvement en 1D – lecture, dérivée, interprétation physique.

Consigne : joue d’abord avec le mini-labo (gauche), puis réponds aux questions (droite). Tu peux toujours afficher / cacher la correction détaillée.

Corrections :

Mini-labo – Modéliser un mouvement en 1D

On suit le mouvement d’un point (centre de masse, par exemple) sur une droite horizontale.
On modélise sa position par : \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. \] Tu peux changer \(x_0\), \(v_0\), \(a\) et déplacer le curseur de temps.

\( x_0 = \) m   \( v_0 = \) m·s\(^{-1}\)   \( a = \) m·s\(^{-2}\)
t = 1.0 s
Valeurs au temps choisi :
Position \(x(t)\) = m
Vitesse \(v(t)\) = m·s\(^{-1}\)
Accélération \(a(t)\) = m·s\(^{-2}\)

Visualisation : courbe \(x(t)\) en fonction du temps, avec le point mobile à l’instant choisi. 👉 Éssaie un mouvement sans accélération (a=0), puis un mouvement accéléré (a>0) ou freiné (a<0).

Questions interactives – Position, vitesse, accélération

On progresse de l’interprétation simple vers la modélisation puis une situation sportive.

Q0 – Rôle de position, vitesse, accélération

Laquelle de ces phrases décrit correctement les trois grandeurs ?

La position mesure “à quel point on pousse”, la vitesse “à quel point on tourne”, l’accélération “à quel point on freine”.
La position dit où on est, la vitesse dit à quelle vitesse et dans quel sens on se déplace, l’accélération dit comment la vitesse change.
La position et la vitesse sont des vecteurs, l’accélération est un scalaire.
La vitesse ne dépend jamais du temps si l’accélération existe.
À retenir :
• La position = “où est le point ?”
• La vitesse = “à quelle vitesse et dans quel sens il se déplace ?”
• L’accélération = “comment la vitesse change” (plus vite, moins vite, changement de sens).

✔ Bonne réponse : b.
Q1 – Modèle simple : vitesse et accélération

On considère le mouvement : \[ x(t) = 2 + 3t. \] On travaille en m et s.
Donne la vitesse et l’accélération.

\( v(t) = \) m·s\(^{-1}\)    \( a(t) = \) m·s\(^{-2}\)
On dérive : \[ x(t) = 2 + 3t \quad\Rightarrow\quad v(t) = 3,\quad a(t) = 0. \] 👉 Mouvement rectiligne uniforme : vitesse constante, pas d’accélération.

✔ On attend donc : \(v(t)=3\), \(a(t)=0\).
Q2 – Mouvement accéléré

On modélise le mouvement d’un patineur par : \[ x(t) = 1 + 2t + 2t^2. \] (m et s). Donne la vitesse \(v(t)\) et l’accélération \(a(t)\), puis la valeur de la vitesse à \(t=1\) s.

\( v(t) = \)
\( a(t) = \)
\( v(1) = \) m·s\(^{-1}\)
On dérive deux fois : \[ x(t) = 1 + 2t + 2t^2 \Rightarrow v(t) = 2 + 4t,\quad a(t) = 4. \] À \(t=1\) s : \[ v(1) = 2 + 4\times 1 = 6~\text{m·s}^{-1}. \]

👉 Le patineur est en mouvement accéléré (accélération constante, vitesse qui augmente).
Q3 – Sens de la vitesse et de l’accélération

On considère un coureur qui revient vers la ligne de départ. Sa vitesse est **négative** et son accélération **positive**.

Que peut-on dire de son mouvement ?

Il se déplace vers l’avant et accélère.
Il se déplace vers l’arrière mais sa vitesse diminue en valeur absolue (il freine).
Il est immobile.
Il se déplace vers l’arrière et accélère encore plus vers l’arrière.
Vitesse < 0 → le mouvement est orienté “vers l’arrière” (sens opposé à l’axe choisi).
Accélération > 0 → la variation de vitesse va dans le sens positif.

Comme la vitesse est négative et l’accélération positive, la vitesse se rapproche de 0 : 👉 le coureur freine en revenant vers l’arrière.

✔ Bonne réponse : b.
Q4 – Lire la courbe du mini-labo

Dans le mini-labo, règle les paramètres sur : \( x_0 = 0 \), \( v_0 = 0 \), \( a = 1 \). Tu observes \( x(t) \) tracé en fonction du temps.

Que peux-tu dire de la forme de la trajectoire ?

C’est une droite : mouvement rectiligne uniforme.
C’est une courbe convexe (qui “se courbe vers le haut”) : la vitesse augmente progressivement.
C’est une courbe concave (qui “se creuse vers le bas”) : la vitesse diminue.
On ne peut rien dire sans dériver.
Avec \( x_0 = 0 \), \( v_0 = 0 \), \( a = 1 \), on a : \[ x(t) = \frac{1}{2}t^2. \] C’est une parabole convexe vers le haut. La pente de la courbe (la vitesse) augmente au cours du temps : 👉 le mouvement est accéléré (l’athlète prend de plus en plus de vitesse).
Exercice final – Cinématique d’un départ de sprint (1D)

On modélise la position du centre de masse d’un sprinteur au départ sur 2 s : \[ x(t) = 0.5 t^2 + 1.2 t, \] avec \(x\) en mètres et \(t\) en secondes (origine au niveau des blocs).

QF1 – Vitesse initiale et accélération
Donne l’expression de la vitesse \(v(t)\) et de l’accélération \(a(t)\), puis \(v(0)\).
\( v(t) = \)
\( a(t) = \)
\( v(0) = \) m·s\(^{-1}\)
On dérive : \[ x(t) = 0.5 t^2 + 1.2t \Rightarrow v(t) = t + 1.2,\quad a(t) = 1. \] Au départ (\(t=0\)) : \[ v(0) = 1.2~\text{m·s}^{-1}. \]

👉 Le sprinteur a déjà une petite vitesse de sortie du bloc, et une accélération constante.
QF2 – Distance parcourue après 2 s
Quelle distance a parcouru le centre de masse après 2 s ? (On prend toujours le même modèle.)
\( x(2) = \) m
\[ x(2) = 0.5 \times 2^2 + 1.2\times 2 = 0.5\times 4 + 2.4 = 2 + 2.4 = 4.4~\text{m}. \]
👉 Après 2 s, le centre de masse a parcouru environ 4.4 m depuis les blocs.
QF3 – Interprétation du signe de l’accélération
Que signifie ici le fait que \(a(t) = 1\ \text{m·s}^{-2}\) (constante et positive) ?
Le sprinteur garde exactement la même vitesse pendant 2 s.
La vitesse augmente de 1 m·s\(^{-1}\) toutes les secondes dans la direction de la course.
La vitesse diminue de 1 m·s\(^{-1}\) toutes les secondes.
La vitesse oscillle autour de 0.
Une accélération constante \(a = 1~\text{m·s}^{-2}\) signifie que : \[ v(t) = v(0) + a t = 1.2 + 1\times t. \] La vitesse augmente donc de 1 m·s\(^{-1}\) par seconde, dans le sens de la course.

✔ Bonne réponse : b.

Conclusion biomécanique – Cliquer pour afficher / masquer